2431: [HAOI2009]逆序对数列

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Description

对于一个数列{a_i}，如果有i<j且a_i>a_j，那么我们称a_i与a_j为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的数列，可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个？

 

Input

 第一行为两个整数n，k。

 

 

 

Output

写入一个整数，表示符合条件的数列个数，由于这个数可能很大，你只需输出该数对10000求余数后的结果。

 

 

 

 

Sample Input

样例输入

4 1

Sample Output

样例输出

3

样例说明：

下列3个数列逆序对数都为1；分别是1 2 4 3 ；1 3 2 4 ；2 1 3 4；

测试数据范围

30%的数据 n<=12

100%的数据 n<=1000，k<=1000

 

分析：

对于插入到序列中的第i个数，他可能产生0~i-1个逆序对个数，所以f[i][j]可从f[i-1][j-0],f[i-1][j-1]...f[i-1][j-(i-1)]转移而来，即f[i][j]=sigma(f[i-1][j-k]),0<=k<=i-1。 O(N^2K)

维护前缀和优化O(NK)。

 

#include
      
       #include
       
        #include
        
         #include
         
          #include
          
           #include
           
            #include
            
             using namespace std;int n,k,sum,f[1001][1001];int main(){ scanf("%d%d",&n,&k); for (int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=1; for (int i=2;i<=n;i++) { sum=f[i-1][0]; for (int j=1;j<=k;j++) { if (j>=i) sum-=f[i-1][j-i]; //前缀和 是 j-i 不是 j-i+1 sum+=f[i-1][j]; f[i][j]=(sum+10000)%10000; } } printf("%d",f[n][k]); return 0;}
            
           
          
         
        
       
      

 

短短20几行代码纠结了一个多小时……还请教了黄学长才懂。